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挖进作业面岩层散热的流体化运算


  调热圈内的岩温是空间和时间的函数,是非稳定温度场。对于巷道围岩温度场这样复杂的热传导问题,常被简化成轴对称无内热源导热问题,即将巷道断面简化为圆形、将围岩简化为均质各向同性、将原始岩温简化为常数。故可采用圆柱坐标系,其导热微分方程为:
  a2T2x 2T2r 1rTr=T(1)式中,T温度;x,r分别为轴向坐标变量和径向坐标变量,m;时间,s;a岩石的导温系数,m2/s;围岩温度场就由式(1)和给定具体的边界条件和初始条件所确定。即使这样,对掘进工作面这样的三维导热问题,也很难用解析法求解,而只能求得二维温度场(忽略沿巷道轴向的热流)、巷道中风流温度不随时间变化时的解析解。
  因此,在目前的风湿预测计算中,一般多采用这种二维温度场的解析解来计算巷道周壁的散热量,而掘进头端面的围岩散热则设壁面温度为原始岩温,用牛顿冷却公式计算。这种简化是不得已的,也是不科学的,它是掘进工作面风温预测误差大的主要原因,也是制定科学合理的降温措施的一大障碍。笔者应用有限单元法求解掘进工作面围岩温度场,旨在揭示该温度场的分布规律,并为掘进工作面的热源计算和风温预测提供基础。
  动坐标下的导热微分方程
  任何一个实际的导热问题都是三维非稳态导热问题,但在有些条件下,可认为温度不随某一空间变量或时间变量变化,因而可简化为一维、二维或稳态导热问题,从而使问题便于求解。掘进工作面围岩温度场当然也是三维导热温度场,但为了便于求解,可忽略一些次要因素,以便抓住主要矛盾,使无法求解的复杂问题得到简化。因此,本文也首先将掘进工作面围岩温度场简化成轴对称无内热源温度场,其导热微分方程则可简化为式(1)所示的二维非稳态导热微分方程。
  其次假设掘进工作面是均匀向前推进。众所周知,掘进工作面是随着工作面的循环作业而周期性向前推进的,每一个循环周期都有新的壁面暴露,新暴露的温度较高的壁面受到风流的冷却温度逐渐下降,直到新的一个循环又暴露出新壁面。由于在一个循环内壁面温度的下降,围岩散热量也随之减少,风流温度也随之降低。但实践证明,这种变化并不大,空气温度的变化一般只在12,有时更小。另外,人体自身的调节能力能够适应这一微小的变化。矿井降温的目的是要将平均气温降低。因此我们只需关心和计算工作面的平均气温和围岩的平均散热量,在计算围岩温度场及其散热量时,只考虑工作面的平均推进速度,假设它匀速向前推进。
  当工作面匀速推进时,工作面的壁面温度、风流温度将保持不变。这样,我们取一个移动的坐标,其移动方向和速度与工作面的推进方向和速度完全相同。在这个动坐标下,工作面围岩温度场内任何一点的温度将不随时间变化。通过坐标变换,得到的动坐标下的导热微分方程将不含时间变量,使所求解的问题得到简化。
  通过推导,得到移动坐标下的导热微分方程:
  ar2Tx2 r2Tr2 Tr=(-c)rTx(2)
  式中,c工作面的推进速度(m/s);x、r动坐标下的轴向坐标变量和径向坐标变量,其他符号意义同前。
  温度场的边界及单元划分
  在巷道掘进之前,围岩处于原始温度。当巷道掘进后,由于与风流进行热交换,当原始岩温高于风流温度时,壁面温度下降,在巷道周围形成一个冷却圈,而距巷道一定距离以外的围岩温度仍为原始岩温。因此,距巷道壁面一定距离,作为温度场的边界,如1所示的1,在该边界上温度为原始岩温。
  在工作面后方一定距离处,围岩沿巷道轴向的温度差极小,热流量在该方向的分量近似为零,可看成绝热边界,如1中的2。巷道壁面上风流与围岩进行对流换热,故为第三类边界,如1中的3.
  采用三角形单元为基本单元,将计算区域的连续介质体进行离散化处理,即将整个区域划分成一系列单元。单元的划分一方面要根据计算区域内的温度变化情况而定,在温度变化大的区域适当加密单元,而温度变化小的区域可以相对减少单元数;另一方面需根据计算目的而定,当研究掘进工作面围岩温度场时,重点需要了解端面围岩的温度分布特征,这时就需要在计算区域的接近壁面处加密单元以使在此处计算得到的节点温度相对高的精度。因此,单元的划分采用单元尺寸等比递增方法,如2所示。
  2单元划分图
  有限元求解方法
  式(2)所示的微分方程与通常的轴对称导热微分方程有所不同,方程的右边多了一项一阶导数项。下面简述用Galerkin加权余量法对式(2)对应的变分方程的推导过程。
  假设围岩温度的视为坐标和节点温度的函数,有限单元法的解算步骤是:首先对每个单元,求出式的近似值,此过程称为单元分析;其次将单元分析的结果代入式中,建立起以各节点温度为求知量的线性方程组,此过程称为总体合成;最后求解该方程组,得到各节点和温度场任何一点的温度。
  当单元的尺寸较小时,可近似将单元内的温度看成是线性变化的,这样就可将单元内的温度离散成节点温度的线性函数。以i、j、m分别表示单元的3个节点,当单元的一个边为边界时,将该边上的两节点用j和m表示。
  对第一类边界单元,等价于第三类边界条件中=,Tf=T0,用计算机计算时,可取=108.
  围岩散热量计算
  围岩温度场的解算目的有两个,一是了解温度场的分布特征和规律,二是计算围岩散热量。通过围温度场的解算,求得了巷道壁面的温度,可用牛顿冷却式计算其散热量。壁面温度由上述有限元计算结果求得。由于采用圆柱形坐标,掘进工作面端面和侧面热量计算的公式也不相同。


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